José Tadeu Arantes | Agência FAPESP – Estudo publicado em maio na revista Nature Communications identificou um regime incomum de oscilações quânticas em um isolante topológico tridimensional. Os resultados mostram que no material pentatelureto de zircônio (ZrTe_₅), quando submetido a temperaturas próximas do zero absoluto e a campos magnéticos extremos, os elétrons apresentam um comportamento que foge ao padrão previsto pela teoria convencional.

Conduzido por pesquisadores da Universidade de São Paulo (USP), do Los Alamos National Laboratory, da University of Washington e de outras instituições norte-americanas, o trabalho combina experimentos de transporte elétrico realizados em campos magnéticos de até 60 teslas e temperaturas da ordem de 0,7 kelvin (-272,45 °C), com modelagem teórica detalhada.

“O trabalho amplia o nosso entendimento do transporte de elétrons em fases exóticas da matéria e sugere que isolantes topológicos não hospedam apenas o transporte da carga elétrica, mas também de outro grau de liberdade fundamental, o spin do elétron”, afirma o físico Julio Larrea Jiménez, professor do Instituto de Física (IF) da USP, cofundador e chefe do Laboratory for Quantum Matter under Extreme Conditions (LQMEC), sediado no instituto.

Larrea foi o orientador do doutorado de Cauê Kaufmann Ribeiro, primeiro autor do artigo. Kaufmann realizou parte decisiva dos experimentos durante estágio no National High Magnetic Field Laboratory, em Los Alamos, nos Estados Unidos, com Bolsa de Pesquisa no Exterior da FAPESP. Lá, foi coorientado por Johanna Palmstrom e Sean Thomas.

Dupla identidade

Isolantes topológicos são materiais que se comportam como isolantes em seu interior, mas conduzem eletricidade na superfície. Essa propriedade decorre da topologia das bandas eletrônicas – isto é, de características globais da estrutura quântica dos estados eletrônicos, protegidas por simetrias do cristal.

No caso do ZrTe_₅, o interesse é ainda maior porque o material se encontra próximo da fronteira entre diferentes fases topológicas. Pequenas variações de temperatura, deformação mecânica, composição ou campo magnético podem modificar sua resposta eletrônica. Por isso, tornou-se plataforma privilegiada para investigar transições de fase topológicas e quase-partículas relativísticas em sólidos.

De maneira geral, quando elétrons se movem em um campo magnético, suas órbitas deixam de ter energia contínua. A mecânica quântica impõe valores discretos de energia, chamados níveis de Landau [em referência ao grande físico e matemático soviético Lev Landau, 1908-1968]. Em metais muito puros, esses níveis cruzam sucessivamente o nível de Fermi – a energia que separa estados eletrônicos ocupados e vazios –, produzindo oscilações periódicas da resistência elétrica. Essas oscilações, conhecidas como oscilações de Shubnikov–de Haas, têm periodicidade regular em 1/B, sendo B o campo magnético.

No ZrTe_₅ investigado, porém, ocorreu algo diferente. As oscilações de magnetorresistência não seguiram a periodicidade convencional em 1/B e persistiram muito além do chamado limite quântico, regime em que os elétrons deveriam estar confinados ao nível de Landau mais baixo e as oscilações convencionais deveriam desaparecer.

“Em materiais próximos a transições de fase topológicas, os elétrons podem deixar de se comportar como partículas comuns dentro de um metal. Suas excitações eletrônicas passam a se comportar como quase-partículas semelhantes a férmions de Dirac, isto é, partículas relativísticas. Em nosso trabalho, mostramos que o spin dessas quase-partículas tem papel central: quando aplicamos campos magnéticos intensos, a interação entre o spin e o campo magnético modifica profundamente os níveis de energia dos elétrons. Como resultado, níveis de Landau que normalmente deveriam se afastar da energia relevante do sistema podem ‘voltar’ e cruzá-la novamente. Esse comportamento incomum é o que chamamos de níveis de Landau reentrantes”, diz Kaufmann.

À esquerda, representação das energias níveis de Landau cruzando o nível de Fermi em oscilações quânticas periódicas; à direita, as energias dos níveis de Landau cruzando reentrantemente o nível de Fermi no material isolante topológico ZrTe₅ (figura: Cauê Kaufmann Ribeiro)

A explicação proposta pelos autores envolve um mecanismo conhecido como back-bending dos níveis de Landau. Em termos simples, a energia desses níveis não evolui de forma monotônica com o campo magnético. Ela pode se curvar e cruzar novamente o nível de Fermi, produzindo novas oscilações nas quais, pela teoria convencional, elas não deveriam mais ocorrer.

Esse efeito resulta da competição entre dois fenômenos. O primeiro é a energia ciclotrônica, associada ao movimento orbital dos elétrons no campo magnético. O segundo é o efeito Zeeman, ligado ao acoplamento entre o campo magnético e o spin dos elétrons. Em materiais com forte interação spin-órbita, como o ZrTe_₅, essas contribuições não podem ser tratadas separadamente de forma simples. O spin e o movimento orbital ficam entrelaçados, levando a uma evolução não linear dos níveis de energia.

Um ponto central do estudo foi distinguir entre duas possíveis explicações para as oscilações anômalas: efeitos de muitos corpos, isto é, produzidos por interações coletivas entre muitos elétrons, ou efeitos topológicos intrínsecos da estrutura eletrônica do material. Os autores mostram que, no caso estudado, não é necessário invocar interações entre elétrons para explicar o fenômeno. Um modelo de partícula única, baseado em um Hamiltoniano de Dirac tridimensional e incorporando o forte acoplamento spin-órbita, é suficiente para reproduzir os diferentes regimes observados.

“O que vimos é que o efeito não vem de interações de muitos corpos, mas de uma topologia não trivial das bandas eletrônicas”, resume Larrea.

O estudo ajuda também a resolver uma controvérsia na literatura sobre o ZrTe_₅. Amostras diferentes do mesmo material podem apresentar comportamentos distintos: algumas exibem oscilações convencionais em 1/B; outras, oscilações não periódicas em 1/B; outras ainda, sinais que pareciam ter periodicidade logarítmica em B. O novo trabalho sugere que esses comportamentos não resultam necessariamente de mecanismos físicos diferentes. Eles podem emergir da mesma estrutura eletrônica de Dirac, dependendo principalmente da densidade de portadores e do tamanho da superfície de Fermi de cada amostra.

“Nas amostras de baixa densidade de portadores, como a investigada agora, os efeitos Zeeman e ciclotrônico tornam-se comparáveis em campos magnéticos experimentalmente acessíveis. Isso favorece a reentrada dos níveis de Landau e torna visíveis as oscilações anômalas. Em amostras com maior densidade de portadores, o termo convencional domina e as oscilações mantêm a periodicidade usual em 1/B”, comenta Larrea.

Outro resultado importante foi a identificação de duas contribuições distintas para as oscilações, associadas a estados separados pelo spin. Essas contribuições apresentam massas efetivas diferentes e interferem entre si. Isso explica uma característica inesperada dos dados: a amplitude das oscilações não diminui monotonicamente com o aumento da temperatura, como prevê o modelo convencional de Lifshitz–Kosevich. Em vez disso, aparece um mínimo local de amplitude em determinadas faixas de temperatura, sinal de interferência entre os dois canais eletrônicos.

As medidas angulares de magnetorresistência também indicaram que, em baixos campos magnéticos, a superfície de Fermi do material tem caráter tridimensional e forma aproximadamente elipsoidal. A densidade de portadores extraída da análise é muito baixa, da ordem de 10^¹⁶ por centímetro cúbico, coerente com o fato de o ZrTe_₅ estar muito próximo de uma transição topológica.

Os experimentos foram realizados no National High Magnetic Field Laboratory, em Los Alamos, uma das poucas instalações do mundo capazes de combinar campos magnéticos pulsados de até 60 teslas com temperaturas inferiores a 1 kelvin. “Esse tipo de experimento só pode ser feito em poucos lugares do mundo. O acesso a essas instalações é altamente competitivo”, destaca Larrea.

Além de explicar um fenômeno específico, o estudo posiciona o ZrTe_₅ como plataforma promissora para investigar novas fases topológicas da matéria. Segundo os autores, a possibilidade de controlar simetrias, densidade de portadores, tensão mecânica, temperatura e campo magnético pode permitir a realização de estados ainda mais exóticos, como fases associadas a quase-partículas de Weyl. “Nosso experimento forneceu a primeira demonstração empírica de um processo até então cercado de controvérsias”, sintetiza Larrea.

O trabalho também foi apoiado pela FAPESP por meio de Auxílio a Jovem Pesquisador concedido a Larrea e recebeu financiamento de instituições norte-americanas, incluindo o Los Alamos National Laboratory, o National High Magnetic Field Laboratory, a National Science Foundation e o U.S. Department of Energy.

O artigo Reentrant Landau levels in a Dirac topological insulator pode ser lido em: nature.com/articles/s41467-026-72885-9.