Na última semana, manchetes anunciaram que “a IA (inteligência artificial)” teria resolvido o problema de Navier-Stokes, um dos mais famosos da matemática. Trinta anos atrás, o computador Deep Blue derrotou pela primeira vez o campeão do mundo de xadrez, Garry Kasparov, e desde então nunca mais competimos com as máquinas de igual para igual nesse domínio. As manchetes fazem parecer que estaríamos em um momento desse tipo, desta vez na pesquisa matemática. Mas os fatos contam história diferente, muito mais sobre “humano usa máquina para ampliar seus poderes” do que sobre “máquina vence humano”.
Ao contrário dos sólidos, formados por moléculas ligadas entre si de forma mais ou menos rígida, os fluidos —líquidos e gases— consistem de moléculas com bastante liberdade para se moverem, o que torna o seu comportamento muito mais difícil de descrever matematicamente. Não é à toa que, enquanto a dinâmica (teoria do movimento) dos sólidos já é estudada na educação básica, a dinâmica dos fluidos é matéria universitária avançada e tema de pesquisa.
Essa matéria remonta aos suiços Daniel Bernoulli e Leonhard Euler, no século 18, mas o avanço mais importante na discussão em questão ocorreu nas décadas 1820-40, quando o francês Claude-Louis Navier e o irlandês George Gabriel Stokes aplicaram as leis de Newton ao problema e deduziram uma nova equação —uma equação diferencial parcial— que determina como um líquido viscoso no espaço 3-dimensional evolui no tempo.
Ter a equação é fundamental, mas não basta. Também é necessário conhecer as soluções, as fórmulas que descrevem como o fluido evolui à medida que o tempo passa, a partir de um estado inicial qualquer.
O cálculo numérico das soluções da equação de Navier-Stokes é usado rotineiramente em aplicações práticas, da previsão do tempo até o design de carros e aviões, passando pela compreensão do fluxo sanguíneo.
Mas há uma questão que permaneceu não resolvida: para qualquer estado inicial do fluido, a respectiva solução da equação permanece definida e suave para todo tempo futuro? Ou podem ocorrer “blowups”, configurações em que o fluido apresentaria velocidade infinita —o que não tem sentido físico—, e a solução colapsa?
A resposta pode abrir o caminho para entendermos fenômenos físicos complexos, como a turbulência, com importantes implicações em diferentes áreas da tecnologia.
Trata-se de um problema que desafiou gerações de matemáticos. No ano 2000, o Instituto Clay, organização norte-americana sem fins lucrativos dedicada à promoção da pesquisa matemática, incluiu a resolução dessa questão na lista de sete Problemas do Milênio (para cada um oferece prêmio de US$ 1 milhão).
Muito dos esforços neste problema foram no sentido de tentar provar que as soluções da equação se mantêm definidas e suaves. Mas a possibilidade contrária também foi considerada e, nos últimos tempos, o sentimento prevalente na comunidade matemática tem sido que soluções com blowup poderiam ser descobertas.
Notícias sobre avanços obtidos têm sido frequentes. Alguns foram baseados em cálculos intensos delegados a computadores, algo que se tornou comum em matemática desde a prova do teorema das 4 cores (“todo mapa pode ser colorido com não mais do que 4 cores”). Outros foram à base de (muito!) papel e caneta.
Uma abordagem inovadora para provar a existência de blowups em certas equações da dinâmica dos fluidos foi proposta no início desta década pelos espanhóis Diego Córdoba e Luís Martínez Zoroa, que a aplicaram com êxito em alguns casos. Tristan Buckmaster, reconhecido matemático que já vinha tentando uma variedade de outros métodos com algum sucesso, percebeu a oportunidade gerada pela descoberta e iniciou uma colaboração com Levent Alpöge, um matemático que trabalha para a Anthropic.
A ideia deles era usar a IA para otimizar a implementação do plano de Córdoba e Martínez Zoroa. Na terça-feira passada (8), eles anunciaram a existência de blowups em diversas equações neste domínio, como a equação de Euler (basicamente, Navier-Stokes para um líquido sem viscosidade), acrescentando que acreditavam ter prova para outra variação da equação de Navier-Stokes, embora esta última ainda não esteja completamente verificada.
A comunidade matemática reagiu imediatamente perante o progresso espetacular. Mas também devido a um pronunciamento. Nele, Buckmaster conta como três semanas antes eles tinham obtido o avanço determinante mediante uso de IA, e como vinham trabalhando para digerir as ideias da prova para melhor divulgá-las.
Em matemática, é importante não só apresentar uma prova, mas torná-la compreensível para outros especialistas, porque cada descoberta pode formar a base para novos avanços.
Segundo o seu pronunciamento, perante os rumores que circulavam sobre o avanço realizado por Buckmaster e Alpöge, a OpenAI teria decidido dedicar enormes recursos para chegar primeiro à existência de blowup para a Navier-Stokes, o que teriam conseguido no caso da Navier-Stokes “forçada” (ou seja, sujeita a uma força exterior). Curiosamente a mesma variante que Buckmaster-Alpöge tinham considerado no trabalho sobre a equação de Euler.
A OpenAI de fato anunciou que sua IA teria conseguido provar a existência de blowup na Navier-Stokes forçada. O relatório da empresa ainda precisa ser analisado com cuidado e há coisas que ignoramos. O teorema e a demonstração foram codificados na linguagem Lean, o que garante a sua correção, e o código foi publicado.
Trata-se de uma façanha notável, que realça a potência que os melhores agentes de IA já alcançaram no tratamento destes problemas, e em que medida eles se tornaram um instrumento indispensável na pesquisa matemática dos nossos dias. Mas até que ponto é realmente uma vitória da IA? E será mesmo que o episódio prenuncia o declínio do matemático humano, como somos induzidos a crer?
É aí que as coisas ficam mais sutis. Modelos de IA têm acesso ao conhecimento humano já estabelecido incluindo às ideias de Córdoba e Martínez Zoroa. Portanto, a descoberta não foi realizada do nada, e sim com base em trabalhos anteriores e em todo progresso já alcançado pela humanidade (não só em matemática).
Também foi questionado se os agentes de IA teriam tido acesso aos avanços obtidos por Buckmaster e Alpöge, que utilizavam ferramentas da OpenAI no seu projeto. A empresa afirmou inicialmente que não o fez de propósito, mas não podia excluir a possibilidade de que tenha acontecido.
Mais do que deixar claro a grande parte de contribuição humana na prova da existência de blowup para Navier-Stokes, é pertinente entender como um avanço deste nível faz progredir a matemática. Contrariando uma percepção bastante comum, a pesquisa matemática almeja muito mais do que resolver problemas famosos. Muito mais importante do que isso é introduzir novas ideias, fazer as perguntas certas, desenvolver abordagens inovadoras. E um problema matemático não é importante só porque é difícil, mas também pelo modo como ele cataliza tais desenvolvimentos.
A matemática é um belo universo explorado por seres humanos, um microcosmo da humanidade. Essa empreitada, iniciada milênios atrás, pode se beneficiar enormemente das novas ferramentas digitais. Mas se esquecermos as razões pela qual nos lançamos nessa busca de conhecimento, arriscamos perder o rumo e terminarmos num deserto.
Mais importante ainda, estas questões estão longe de se restringirem ao mundo da pesquisa matemática. Elas são uma amostra (comparativamente inofensiva) dos enormes desafios que a sociedade está enfrentando perante uma tecnologia disruptiva que evolui numa velocidade sem precedentes.
Um debate abrangente desses desafios e das medidas de proteção que precisam ser tomadas é urgente. Quem sabe, o mais importante legado deste assunto da Navier-Stokes possa ser despertar a humanidade para esse debate.
Fonte ==> Folha SP – TEC
